Matemaattinen mallintaminen
Matemaattisen mallintamisen taidot ovat tulevaisuudessa korostuva osaamisalue. Matemaattisen mallintamisen taidot lisäävät ongelmanratkaisutaitoja ja auttavat ymmärtämään ympäröivää maailmaa. Matemaattisilla malleilla voidaan hakea ratkaisuja arkipäivän ongelmiin. Työelämässä arvostetaan niitä työntekijöitä, jotka osaavat hahmottaa ongelman ja hakea sille ratkaisuja monipuolisesti ja luovasti. Matematiikka tulee apuun sirkuksessa monessa eri kontekstissa: Turvallisuudessa, temppujen harjoittelussa, pukusuunnittelussa tai vaikka lava- ja karakteerityössä. Estetiikkaa voidaan etsiä tunnettujen mallien, kuten erilaisten lukusarjojen tai kultaisen leikkauksen avulla. Matematiikka on oikeasti tärkeä väline myös akrobatian harjoittelussa, kuten täydellisen kärrynpyörän metsästyksessä. Kehon ominaisuuksia voidaan mallintaa matemattisesti, ja verrata niitä temppujen vaatimuksiin: onko temppu turvallinen vai voiko se aiheuttaa rasitusvammoja tai muita ongelmia?
Miksi opetuksessa pitäisi mallintaa enemmän?
Mallinnustehtävien käyttäminen opetuksessa (kaikilla asteilla) on perusteltua monesta eri näkökulmasta. Motivaation kannalta mallintamista voidaan perustella Ecclesin ja kollegoiden odotusarvoteorian avulla, jonka mukaan pohja oppimiselle rakentuu oppilaan odotusten ja arvostusten pohjalta. Odotukset liittyvät sekä opittavaan asiaan ("Matematiikka on kaavojen ulkoaopettelua"/"Matematiikka on loogista päättelyä") että oppijaan itseensä ("Olen hyvä matematiikassa, joten varmaan onnistun tässä tehtävässä"/"En ole koskaan ymmärtänyt matematiikkaa joten en tule onnistumaan tässäkään tehtävässä"). Sisäistä motivaatiota voidaan kasvattaa vaikuttamalla odotuksiin ja arvostuksiin. Mikäli opetus tuodaan oppilasta kiinnostavaan kontekstiin, jossa matematiikan hyödyllisyys osoitetaan, motivaatio oppimista kohtaan kasvaa. Matemaattiset mallinnustehtävät voivat myös rikkoa oppilaan ennakkoluuloja itsestään matematiikan opiskelijana.
Hyvin ohjatut ja ryhmässä ratkotut mallinnustehtävät tukevat psykologisia perustarpeita. Autonomia, pystyvyys ja yhteenkuuluvuuden tunne ovat tärkeitä sisäisen motivaation rakennuspalikoita. Autonomiaa tukee mallintamisessa omien ideoiden kokeileminen sekä oman mallin luominen, yhteisöllisyyttä positiivinen ryhmätyöskentely ja pystyvyyttä "oikeiden" ratkaisujen lukematon määrä, jolloin jokainen voi suorittaa tehtävän itselleen sopivalla tasolla.
Matemaattisen mallintamisen tehtävät ovat hyvä keino päästä haitallisesta virhekeskeisestä opetuksesta. Virheet mallintamisessa (kuten elämässä yleensäkin) viestivät oppimisesta ja yrittämisestä, joten niitä pitää juhlia eikä välttää! Mallinnuksessa virheen löytäminen ei ole häpeä, vaan sen avulla voidaan parantaa mallia. Malleja on siis kahdenlaisia: hyviä ja vielä parempia.
"tightrope"
by
Rosies Helping Hands
is licensed under
CC BY 2.0
Mallintamiseen liittyvät tehtävät antavat hyvän tilaisuuden opetella itseohjautuvuutta sekä yhteisöllistä oppimista. Mitä nuoremmat oppilaat, sitä ohjatumpaa toiminnan tulee olla. Itseohjautuvuus ja hyvät ryhmätyötaidot ovat taitoja, joita pitää harjoitella. Lukiolaisille voi riittää käsky mallintaa matemaattisesti kärrynpyörä neljän hengen ryhmässä, mutta seitsemäsluokkalaisia pitää ohjeistaa enemmän. Kaikilla ryhmän jäsenillä täytyy olla selvillä mitä he tekevät ja mitä heiltä odotetaan. Yksi hyvä tapa on määrätä jokaiselle ryhmän jäsenelle roolit; joku on sihteeri, joku järjestäjä, joku puheenjohtaja, joku mittaaja ja niin edelleen. Näitä taitoja tulee harjoitella myös OPSin mukaan kaikilla asteilla.
Matemaattista mallinnusta voidaan hyödyntää ilmiöoppimisessa ja oppiainerajat ylittävässä opetuksessa. Matemaattisia malleja voidaan hyödyntää missä tahansa; Fysiikassa, liikunnassa, kotitaloudessa tai vaikka äidinkielessä. Myös erilaisiin ilmiöihin, kuten ilmastonmuutokseen, epidemian leviämiseen tai some-julkaisun leviämiseen liittyvät matemaattiset mallit voidaan yksinkertaistetusti esittää jo alakoulussa.
Ajatuksia mallintamistehtäviksi
Kuinka pitkä on juoksumatka, kun hypätään trampoliinille? Ennen trampoliinille hyppäämistä otetaan neljä askelta ja trampoliinille laskeudutaan tasajalkaa.
Mallinna hulavanteen pyörimisnopeutta kuvaajan avulla. Millaisia kuvaajia eri tempuista syntyy? Miten hulavanteen koko vaikuttaa kuvaajan muotoon?
Luun vetolujuus on n. 150 MPa. Kuinka vaarallinen on temppu, jossa koydellä taiteileva ilma-akrobaatti putoaa vapaapudotuksella kaksi kertaa oman pituutensa verran ja tiputus pysähtyy toiseen sääreen tiukentuvaan solmuun?
Rolalauta ja lattia muodostavat tangenttikulman, kun rolabolaa tarkastellaan tasossa. Kuinka suuria tangenttikulmia muodostuu silloin, kun rolalaudan päällä taiteillaan?
Tutustu siteswap-tekniikkaan. Mitkä jongleerauskuviot ovat mahdollisia?
Kommentit
Lähetä kommentti