Yläkoulu: Sirkus ja geometria

 Yläkoulusarjan oppimateriaalit alkavat tasogeometrian esimerkillä.Yläkoulun oppimateriaalit löydät "yläkoulun sirkusmatikka"-tunnisteella myös jatkossa kun tekstejä tulee lisää.

 Oppitunnilla käytetään rolabolaa. Rolabola on suoran ympyrälieriön muotoinen ontto rulla, jonka päällä on lauta. Rolabolaa voi käyttää myös havainnollistamiseen. Alla olevan tunnin matemaattinen sisältö oli ympyrän tangentti sekä niihin liittyvät kulmat (tangentti-, kehä- ja keskuskulma). 

Rolabola on monipuolinen väline etenkin geometriassa. Ysiluokkalaisten kanssa rolabola myös rakennettiin itse koulun teknillisen työn tunneilla. Rulla päälystettiin eristysteipillä hyvän pidon ja kauniin ulkonäön vuoksi (Kuva alla). Oppilaat saivat viedä rolabolan kotiinsa tai lahjoittaa sen koulun liikuntatuntien käyttöön. Rullan voi tehdä vahvasta viemäriputkesta tai esimerkiksi metallisesta putken palasta. Mitä suurempi rulla, sitä hankalampaa sen päälle nouseminen on.

Kuva 1. Itsetehty rolabola

Rolabolaa voi käyttää avaruusgeometriassa, mutta tässä tuntiesimerkissä sitä käytettiin tasogeometriaan. Tunnin alussa keskusteltiin matemaattisesta mallintamisesta yhteisesti luokan kanssa. Pohdittiin kysymyksiä, kuten

• Miksi rolabola on hyvä malli ympyrästä ja tangentista? Mitä samankaltaisuuksia löytyy?
• Miksi rolabola on huono malli? Mitä eroavaisuuksia löytyy (on hyvä huolehtia että keskustellaan siitä, että tangentti on oikeasti suora eikä jana ja että rolabola ei ole oikeasti tasossa)?
• Miksi rolabolan päällä seisominen voi tuntua hankalalta (Vertaus siihen, että tangentti sivuaa ympyrän kehää vain yhdessä pisteessä)?

Mallikuva kaksiulotteisesta rolabolasta on hyvä piirtää taululle jotta oppilaat havaitsevat yhteyden ympyrään ja tangenttiin. Huomionarvoista tällä tunnilla oli se, että seistyään rolabolan päällä jokainen oppilas muisti, että tangentti sivuaa ympyrää vain yhdessä pisteessä.

 

Tunnin oppisisältö: Ympyrän tangentti, ongelmanratkaisu, yhteisöllisyys, luottamus, matemaattinen mallintaminen

Tunnin sirkussisältö: Rolabolalla tasapainoilu

Tunnin kesto: n. 45-60 min, riippuu ryhmän koosta

Turvallisuus: Rolabolan alla on hyvä olla mattoa. Rolabolalla ei saa olla yksin, vaan kaveri tulee auttamaan pitämällä lantiolta kiinni rolabolan päälle menijää. Rolabolan eteen on hyvä laittaa tuoli tai pulpetti, josta voi pitää lisäksi kiinni. Rolabolan sivuilla ei saa olla muita pulpetteja tms. joihin voi alas tullessaan loukata itsensä. Rolabolan päällä seistessä polvista voi joustaa, mutta lantion tulisi pysyä paikallaan. Käsillä voi ottaa tukea edessä olevasta tuolista ja kaveri voi pidellä takaa lantiosta kiinni.

Välineet: Rolabola (lauta ja rulla, jonka päällä voi seistä. Tämän voi valmistaa puukäsityössä tai ostaa koululle liikunnan kanssa yhteiseksi käytettäväksi. Mitä suurempi rulla ja leveämpi lauta, sitä helpompi sillä on seistä). Valmiita rolabolia saa ostettua esimerkiksi täältä.

Oppitunnin kulku:   

Oppilaat jaetaan satunnaisesti n.3 hengen ryhmiin. Opettaja antaa turvallisuusohjeet rolabolan käytöstä. Ryhmille jaetaan tehtävälaput (alla) ja ryhmät käyvät yksitellen rolabolan päällä. Muut tekevät lautaan liittyviä tehtäviä paperille tai kirjan tehtäviä odotellessaan. Opettaja valvoo rolabolan käyttöä.

Kuva 2. Rolabolalla taiteilua luokassa.

Huom! Jos tehtävämoniste tuntuu oppilaille liian haastavalta, sitä voi käydä myös yhdessä läpi. Toisessa tehtävässä kulman mittaamiseen käytetään taulun suurta kulmaviivainta.

 

 

Kuva 3. Tehtävälappu

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
Ensimmäinen tehtävä on hyvä käydä ryhmien kanssa läpi niin, että merkinnät tulevat oikein. Tällä tunnilla tämä tehtiin niin, että opettaja kyseli ryhmiltä vastauksia ja samalla kyseli tarkennuksia merkintöihin. Oppilas saattoi esimerkiksi sanoa, että tasapaino laudalla saadaan kun lauta on samassa suunnassa kuin lattia. Opettaja voi tässä kohtaa kysyä kuvan avulla, että miksikäs kutsuttiinkaan näitä suoria kun ne ovat saman suuntaisia. Harva tulee myöskään ajatelleeksi, että tangenttien sivuamispisteet ovat tällöin ympyrän halkaisijalla. Tämäkin voi olla mielenkiintoista nostaa esille. Keskustelukulttuuri on hyvä pitää sellaisena, että mikään vastaus "ei ole väärin", mutta niitä voidaan tarkentaa kyselemällä. Kyselemisen apuna voi käyttää taululla olevaa piirrosta sekä oikeaa rolabolaa. 

Kuva 4. Vastaukset tehtävään 1.

Kysymys on hyvin avoin ja se osoittautui haastavaksi. Suosittelen lisäämään ensimäiseen kohtaan muutaman apukysymyksen. Ensimmäinen kohta voisi olla myös hyvä "Täydennä lauseet"-tyyppinen tehtävä.

Kva 5. Vastaukset loppuihin tehtäviin

 

Rolabolatunti oli oppilaille mieleinen ja selvästi myös opettavainen. Rolabolan päällä ei voi häslätä, sillä muuten ei pysy tasapainossa. Tämä keskittyminen tuntui auttavan myös keskittymistä matematiikkaan. 

Opettajan on hyvä kokeilla rolabolan päälle menemistä, sillä se ei ole mikään läpihuutojuttu! Rolabolalle on hyvä järjestää luokasta avara tila, sillä mikäli tasapaino herpaantuu tai rolabolan päällenouseminen ei onnistu, ei lähellä saa olla mitään mihin voi lyödä päänsä.

Rolabolalla taiteilu voi jännittää oppilaita, sen päälle ei tietenkään voi pakottaa ketään. Mikäli ryhmästä kukaan ei halua kokeilla, voi tehtävät tehdä myös ilman laudan päälle kiipeämistä.